公務員試験の数的処理
数的推理が難しいのは当然。でも、解き方はパターンで決まります。
監修：青島一平（元県庁職員・AI公務員予備校 代表）｜公開 ｜更新
最初に固める6パターン
- 1方程式の文章題同じ量を2通りに表す式
- 2確率全体と余事象の図・樹形図
- 3場合の数樹形図・最短経路の数の書き込み
- 4速さ・旅人算線分図・ダイヤグラム
- 5整数の性質素因数分解・余りの表
- 6比と割合連比の表（共通の項をそろえる）
泉の実力診断テストで、数的推理のどこでつまずくかを先に確かめられます。
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数的推理とは：判断推理・資料解釈との違い
この記事
数的推理
ひとことで：数学の文章題
- 計算
- 必ず使う
- 例
- 速さ・割合・確率から数値を求める
Frequency
試験別の出題数（2026年度の受験案内から）
国家一般職（大卒程度）
知能分野 24題の内訳
- 文章理解10題
- 判断推理7題
- 数的推理4題
- 資料解釈3題
国家専門職（国税専門官・財務専門官・労働基準監督官など）も同じ内訳
国家総合職（院卒・大卒程度）
知能分野 24題の内訳
- 文章理解10題
- 判断・数的推理（資料解釈を含む）14題
判断推理と数的推理はまとめて公表されている
国家一般職（高卒者）・税務職員
知能分野 20題の内訳
- 文章理解7題
- 課題処理7題
- 数的処理4題
- 資料解釈2題
高卒程度では数的推理にあたる分野を「数的処理」と呼ぶ
知能分野の合計だけが公表されている試験
確認日：2026年10月8日。受けたい試験の分野と題数は、必ずその年度の受験案内で確かめてください。
題数は判断推理より少ないが、落とせない
Patterns
数的推理のパターン一覧と、最初に書く式・図
売買損益・数列・N進法・立体図形などは「余裕があれば」。決め手だけを下にまとめました。ほかのパターンの決め手 ↓
How to solve
パターン別・攻略のコツ
まず
方程式の文章題
同じ量を2通りに表す 手を付ける順
- 1求めるもの（人数・個数）を x とおく
- 22つの条件を、それぞれ x の式で表す
- 3同じ全体の量なので ＝ で結ぶ
よくあるひっかけ
- 過不足算で「余る＝＋、足りない＝−」の符号を逆にする
- 年齢算で、相手も同じだけ年を取るのを忘れる（6年前→6年後は12年の差）
- x を出したところで止める（問われているのは x そのものか、確かめる）
ミニ例題：鉛筆を1人4本ずつ配ると12本余り、6本ずつだと8本足りない。人数は？
人数を x とすると、本数は 4x＋12 ＝ 6x−8 → 2x ＝ 20。
答え：10人
泉での型：全体を文字でおく／文字をおいて解く／年齢の変化／不等式で絞る
まず
確率
「少なくとも」は余事象 手を付ける順
- 1全部で何通りか（組合せか、くり返しか）を先に出す
- 2「少なくとも」を見たら、逆の「1回も…ない」を数える
- 31 から引く
よくあるひっかけ
- 余事象の値をそのまま答えて、1 から引き忘れる
- くり返しの確率で「何回目に起きるか」の通り数（C）を掛け忘れる
- 戻さずに引くとき、分母だけ減らして分子を直し忘れる
ミニ例題：赤玉3個・白玉2個から同時に2個取り出す。2個とも赤の確率は？
3C2 ÷ 5C2 ＝ 3/10。または 1個目 3/5 × 2個目 2/4 ＝ 3/10。
答え：3/10
泉での型：同時に取り出す／何回もくり返す／順番に引く／じゃんけん／条件つきの確率
まず
場合の数
最短経路は「左＋下」を書き込む 手を付ける順
- 1「並べる」なら P、「選ぶ」なら C と決める
- 2端・固定などの強い条件から処理し、隣り合うものはかたまりにする
- 3最短経路は交差点ごとに「左＋下」の数を書き込む
よくあるひっかけ
- 区別しない組を順列で数えて、二重に数える
- 組分けで、同じ人数の組だけを k! で割るべきところを、全部の組で割る
- 通れない道を、引き算だけで処理しようとして数え漏らす
ミニ例題：男子5人・女子4人から、男子2人・女子2人を選ぶ方法は？
男子は 5C2 ＝ 10通り、女子は 4C2 ＝ 6通り。同時に選ぶので掛ける。
答え：60通り
泉での型：条件つきで並べる／独立に選んで掛ける／最短経路／組分け／同じものが混ざる
まず
速さ・旅人算
先行距離を速さの差で縮める 手を付ける順
- 12人の位置を線分図かダイヤグラムに描く
- 2出会いは速さの和、追いつきは速さの差で割る
- 3求めたのが「何分後」か「時刻」かを確かめて答える
よくあるひっかけ
- 「何分後」と「時刻」を取り違える
- 向かい合って進むのに、速さの差を使う
- 時計算で短針の動きを忘れる（長針と短針の差は毎分5.5度）
ミニ例題：Aが8時に分速60mで出発。Bが8時16分に分速100mで追いかける。BがAに追いつく時刻は？
Bの出発時の先行距離 60×16 ＝ 960m → 差 40m/分で縮むので 960÷40 ＝ 24分。
答え：8時40分
泉での型：速さが途中で変わる／出会いと追いつき／バスのダイヤ／時計の針
まず
整数の性質
540 ＝ 2² × 3³ × 5
素因数 指数 偶数に 2 2 そのまま 3 3 ×3 5 1 ×5 素因数分解して指数を見る 手を付ける順
- 1まず素因数分解する
- 2余りの問題は「余り」と「不足」の表を作る
- 3答えが整数になる組は、一方の文字について解き、倍数の条件で探す
よくあるひっかけ
- 「正の整数」と「0以上」を読み違える
- 約数の個数を、そのまま組の数と答える
- 33や63を素数と思い込む
ミニ例題：540 × n が、ある整数の2乗になる。最小の n は？
540 ＝ 2²×3³×5。指数をすべて偶数にそろえるには 3 と 5 を1つずつ掛ける。
答え：n ＝ 15
泉での型：倍数と約数で絞る／答えが整数になる組／割った余りで考える／くり返しの周期
まず
比と割合
A B C A:B 2 3 ×4 B:C 4 5 ×3 A:B:C 8 12 15 共通の項をそろえて連比に 手を付ける順
- 12つの比に共通の項（B）を、最小公倍数でそろえる
- 2連比 A:B:C にまとめる
- 31にあたる量を出してから、求める項に掛ける
よくあるひっかけ
- 割合の基準（何に対しての割合か）を取り違える
- 歯車で逆比にし忘れる（歯数の多いほうが回転は少ない）
- 金額のない割合の問題で、100 などを仮定せずに手が止まる
ミニ例題：A:B ＝ 2:3、B:C ＝ 4:5、C が4,500円のとき、A は？
Bを12にそろえて A:B:C ＝ 8:12:15 → 1あたり 4500÷15 ＝ 300円。
答え：2,400円
泉での型：比を人数に直す／比をつなぐ／値を仮定する／比例か反比例か／歯車と車輪
次に
濃度
てんびん図 手を付ける順
- 1左右に混ぜる前の濃度、支点に混ぜた後の濃度を置く
- 2ウデの長さ（濃度の差）の比を出す
- 3量の比はウデの比の逆
よくあるひっかけ
- 濃度をそのまま平均する
- てんびんで逆比にし忘れる
- 2回目の汲み出しで、1回目の前の濃度のまま計算する
ミニ例題：6%と15%の食塩水を混ぜて、10%を900g作る。6%は何g？
ウデの長さは 4:5 → 量は逆の 5:4 → 900 × 5/9。
答え：500g
泉での型：食塩の量で考える／操作を逆からたどる／くり返し汲み出す
次に
仕事算
全体を1にして積み上げる 手を付ける順
- 1全体の仕事を 1 とおく
- 21人ずつの1日分（1÷日数）を出す
- 3やった分を足し、残りは 1 から引く
よくあるひっかけ
- 「終わった量」と「残り」を取り違える
- 水そうの問題で、排水する分を引き忘れる
ミニ例題：Aは10日、Bは15日で終える仕事。Aが4日、Bが3日やると、残りは全体のどれだけ？
1 − 4/10 − 3/15 ＝ 1 − 2/5 − 1/5。
答え：2/5
泉での型：全体を1とおく／文字をおいて式を立てる
次に
通過算・流水算
列車の長さを足す 手を付ける順
- 1時速は ÷3.6 で秒速に直す
- 2走る距離 ＝ 列車の長さ ＋ トンネル（鉄橋）の長さ
- 3川は下り＝静水＋流速、上り＝静水−流速
よくあるひっかけ
- 列車自身の長さを足し忘れる
- 流速を出すとき、（下り−上り）を2で割り忘れる
- すれ違い・追い越しの距離を「差」にする（正しくは2本の長さの和）
ミニ例題：長さ150mの列車が時速54kmで、450mのトンネルを通り抜ける時間は？
時速54km ＝ 秒速15m。走る距離 150＋450 ＝ 600m → 600÷15。
答え：40秒
泉での型：列車が通過する／流れのある川を進む
次に
図形の計量
全体から余分を引く 手を付ける順
- 1求める部分を直接計算せず、計算できる図形の足し引きに言い換える
- 2全体から余分を引く。形を動かしても面積は同じ（等積移動）
- 3角度は外角を使って1か所に集める
よくあるひっかけ
- 三角形の ½ を掛け忘れる
- 引かれる側の面積をそのまま答える
- 半径と直径、対角線と一辺を取り違える
ミニ例題：縦12cm・横20cmの長方形から、2辺が15cmと12cmの直角三角形を除いた四角形の面積は？
長方形 20×12 ＝ 240 から、三角形 ½×15×12 ＝ 90 を引く。
答え：150cm²
泉での型：引いて求める／長さを文字でおく／回してできる形／角度を集める
次に
平均算
平均にもてんびんが使える 手を付ける順
- 1平均 × 人数 ＝ 合計 に戻す
- 22つの集団の合計を足して、全体の人数で割る
- 3てんびん図でも同じ答えになる（濃度と同じ形）
よくあるひっかけ
- 2つの集団の平均を、人数を考えずに単純に平均する
- 合格率25%を合格:不合格 ＝ 1:4 とする（正しくは 1:3）
ミニ例題：男子20人の平均が68点、女子30人の平均が74点。全体の平均は？
合計 68×20 ＋ 74×30 ＝ 1360＋2220 ＝ 3580 → 3580÷50。
答え：71.6点
泉での型：合計に戻して考える／基準を文字でおく／2通りに表して比べる
次に
ニュートン算
台数 正味の減り 2台・48分 576÷48＝12 5台・16分 576÷16＝36 2c−b＝12 ／ 5c−b＝36
c＝1台の量、b＝流れ込む量
正味の減り方を表にする 手を付ける順
- 1流れ込む量を b、1台が処理する量を c とおく
- 2条件ごとに「正味の減り ＝ 全量 ÷ 時間」の式を作る
- 32つの式を引いて b を消す
よくあるひっかけ
- 流れ込む分を忘れて、ただの反比例で解く
- 途中で出した c を答えてしまう
ミニ例題：水が576L入った水そうに水が流れ込む。ポンプ2台で48分、5台で16分で空になる。流れ込む量は毎分何L？
2c − b ＝ 12、5c − b ＝ 36 → 引いて 3c ＝ 24、c ＝ 8 → b ＝ 2×8 − 12。
答え：毎分4L
泉での型：増える量と減る量をつり合わせる／途中でやり方が変わる／規模をそろえる
More patterns
余裕があれば：ほかのパターンの決め手
出る頻度が低いか、図形の知識が必要なパターンです。時間があるときに、決め手の1手だけ覚えて泉で解いてください。
- 売買損益原価を 100 と仮定して、定価・売値・利益を積み上げる泉で解く →
- 平行線と線分比相似の形（ピラミッド型・クロス型）を見つける。部分:全体に直す泉で解く →
- 三角形の性質垂線を下ろして三平方。方眼の上の角度は目測しない泉で解く →
- 立体図形錐体を平行に切ると、高さの比が相似比。体積はその3乗泉で解く →
- 円と接線の計量接点は直角。外の点から引いた2本の接線の長さは等しい泉で解く →
- 数列・規則性規則が見えなければ隣どうしの差を書く。差の個数は n−1 個泉で解く →
- N進法いったん10進法に直してから、求める進法に戻す泉で解く →
- 覆面算くり上がりから、1桁ずつ確定させる泉で解く →
- 魔方陣1列の和を先に出す泉で解く →
Common mistakes
パターンをまたいで出る、4つの共通のミス
ミス 1
途中の値で止める
x や、1台あたりの量など、途中で出した値を答えてしまう。
出やすい：方程式・ニュートン算・比
防ぎ方：答える前に、問題文の最後の1文（何を求めるか）をもう一度読む。
ミス 2
1から引き忘れる
余事象や「残り」を求めたのに、引く前の値を答える。
出やすい：確率・仕事算
防ぎ方：「少なくとも」「残り」を見たら、最後に 1 − □ の形になっているか確かめる。
ミス 3
部分と全体を取り違える
部分:部分の比を、部分:全体の比として使う。割合の基準を取り違える。
出やすい：比と割合・線分比・売買損益
防ぎ方：比を書くときに「何:何」かを必ず添える。2:1 なら全体は 3。
ミス 4
逆比にし忘れる
てんびん・歯車・同じ距離の速さで、比をそのまま使う。
出やすい：濃度・平均算・歯車・速さ
防ぎ方：「同じ量（距離・回転・食塩）を分け合う」形なら逆比、と覚える。
金額や量がない問題は、自分で決めてよい
選択肢を代入して確かめる手もある
Math you need
数的推理が難しく感じる理由と、本当に必要な数学
- 方程式の文章題一次方程式・連立方程式・不等式中学まで
- 確率分数・組合せ（C）高校の道具
- 場合の数積の法則・順列（P）・組合せ（C）高校の道具
- 速さ・旅人算比・一次方程式中学まで
- 整数の性質素因数分解・倍数と約数中学まで
- 比と割合比・割合・連比中学まで
- 濃度割合・比中学まで
- 仕事算分数中学まで
- 通過算・流水算単位の換算・比中学まで
- 図形の計量面積の公式・平方根・三平方の定理中学まで
- 平均算比・一次方程式中学まで
- ニュートン算連立方程式中学まで
- 数列・N進法等差数列の和・進法の変換高校の道具
「難しい」と感じる4つの原因と直し方
- 01
中学数学の一部が抜けている
比や連立方程式があいまいで、解説の前提が分からない。
こう直す：全部やり直さない。解説で分からなかった道具だけ、その場で戻って確かめる。
- 02
型を知らずに力技で解く
毎回ゼロから考えて、時間切れになる。
こう直す：「全体を1とおく」「てんびん図」「速さの差で割る」のような型を、パターンごとに1つずつ覚える。
- 03
教材のレベルが合っていない
いきなり本番レベルの問題集を始めて、解説が読めない。
こう直す：初級の問題だけを解いて型を覚え、慣れたら中級・上級へ上げる。
- 04
解き方は合っているのに計算で落とす
最後の計算や、途中の値で止めるミスで失点する。
こう直す：上の「共通のミス」4つを、答える前の確認の手順にする。
Diagnosis
どこでつまずくかは、5問で確かめられる
数的処理の泉の実力診断テストは、判断推理5問・数的推理5問の決まったセットを全員が同じ条件で解きます。自分の正誤を、同じ志望先や同じ立場の受験生の正答率と並べて比べられます。前半の5問だけでも結果が出ます。
登録不要・スマホで解ける
Strategy
全部やらなくていい：残り時間ごとの絞り方
試験まで半年以上ある人
- やる「まず」の6パターン＋「次に」の6パターン
- 余裕があれば売買損益・線分比・数列・N進法
- 後回し覆面算・魔方陣・円と接線
試験まで3か月以内の人
- やる「まず」の6パターン（方程式・確率・場合の数・速さ・整数・比と割合）
- 余裕があれば濃度・仕事算・平均算（てんびんと「全体を1」で解ける）
- 後回し図形・数列・N進法・ニュートン算
一部を捨てるのはよいが、全部は捨てない
Study plan
最短で伸びる数的推理の勉強法：3つの段階
- 1
型を覚える
目安 2〜4週間・1日3〜5問
パターンごとの「最初に書く式・図」と「手を付ける順」を覚える段階です。解けなくてかまいません。1パターンにつき2〜3問、解説を読みながら進めます。
泉の使い方分野のページでパターンを選び、初級から解く。解説で分からないところは、AIに質問できる（選んだ肢がなぜ誤りかから説明する）。
- 2
自力で解き切る
目安 1〜2か月・1日5〜10問
解説を見ずに解く段階です。5分考えて手が止まったら解説を読みます。解き方は合っているのに計算で落とした問題は、印を付けて解き直します。
泉の使い方解けなかった問題はマイリストに入れて、あとで解き直す（登録不要）。無料でログインすると、正解・不正解・わからないが色分けで残る。
- 3
時間を計って解く
直前期まで続ける・1日3〜5問
時間を意識して解き、本番で「解く問題」と「飛ばす問題」を見分ける段階です。共通のミス4つを、答える前の確認にします。
泉の使い方マイページの色分けで、苦手なパターンだけを解き直す。スキマ時間はスマホで1問ずつ。
数的処理全体の進め方は
Books
数的推理の参考書は、レベルに合った1冊から
畑中敦子の数的推理の大革命!（通称ワニ本）
図解が多く、パターンごとの解き方を一から学べる。2〜3周して、式の立て方を手に覚えさせる。
新スーパー過去問ゼミ（通称スー過去）
過去問をテーマ別に並べた問題集。型を覚えたあと、本番の難しさに慣れるために使う。
数学が苦手な人向けの入門書や、高卒程度向けの本など、レベル別の選び方は数的処理の参考書の記事にまとめています。
参考書の選び方を見る →Q&A
数的推理のよくある質問
数的推理と判断推理、どちらから始めるべきですか？
数学に苦手意識があるなら、計算をほとんど使わない判断推理から始めるのがおすすめです。ただし数的推理は身につくまで時間がかかるので、判断推理に慣れてきたら並行して始めてください。
→ 判断推理の攻略法を見る数学がまったくできません。対策できますか？
できます。数的処理の泉の数的推理の問題では、約8割が中学で習う道具（比・方程式・不等式・平方根・三平方の定理・相似）だけで解けます。中学数学を最初から全部やり直す必要はなく、問題を解いていて分からなかったところだけ戻って確かめれば足ります。
→ パターンごとに必要な数学を見る参考書が難しくて挫折しました。どうすればいいですか？
教材のレベルが今の自分に合っていないだけのことが多いです。解説の前提（比・方程式）が分からないなら、もう一段やさしい本に下げるか、初級の問題だけを解いて型を覚えるところから始めてください。
→ レベル別の参考書の選び方を見る数的推理は捨ててもいいですか？
全部を捨てるのはおすすめしません。国家一般職（大卒程度）では知能分野24題のうち数的推理が4題あります（2026年度受験案内）。全パターンを仕上げる必要はないので、「まず」の6パターンを固め、図形や数列などは時間に応じて後回しにします。
→ 残り時間ごとの絞り方を見るSPIの対策だけで、数的推理に対応できますか？
出題の形式も範囲も違うので、SPIの対策だけでは足りません。逆にSPIで受ける試験があるなら、SPIはSPIの形式で練習しておくと安心です。
→ SPIで受けられる公務員試験の一覧を見る高卒程度の試験でも数的推理は出ますか？
出ます。人事院の高卒程度の試験（国家一般職〔高卒者〕・税務職員など）では、数的推理にあたる分野が「数的処理」という名前で、知能分野20題のうち4題です（2026年度受験案内）。
→ 高卒の公務員試験の日程一覧を見る1日何問解けばいいですか？
目安は、型を覚える時期に1日3〜5問、自力で解く時期に5〜10問、時間を計る時期に3〜5問です。間が空くと解き方の手順を忘れるので、少なくても毎日続けてください。
Next
まとめ：数的推理は「最初に書く式・図」で決まる
- 1パターンを見分けたら、そのパターンの式や図から書き始める。白紙で考え始めない。
- 2途中の値で止める・1から引き忘れる・部分と全体・逆比、の4つを答える前に確かめる。
- 3全部はやらない。「まず」の6パターンを固めてから、時間に合わせて広げる。
あわせて読みたい
筆記の次は面接。志望動機や頻出質問の対策は、面接対策のページにまとめています。
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